елементи лінійної алгебри визначники та їх властивості

елементи лінійної алгебри визначники та їх властивості

Тема 1. Елементи лінійної алгебри. ⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 Следующая ⇒. Лекція 1.1. Матриці. Дії над матрицями. Визначники 2-го, 3-го, та n-го порядку. Властивості визначників. Обернена матриця. Мінор к-го порядку.  Означення. Мінором елемента визначника називається визначник, який утворюється з даного визначника в результаті ви креслення і-го рядка та j-го стовпця. Означення. Алгебраїчним доповненням елемента визначника називається мінор, взятий зі знаком , тобто = . Теорема 1. Визначник квадратної матриці дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка (стовпця) на їхні алгебраїчні доповнення: (розклад визначника за елементами і-го рядка

Лінійні дії над матрицями та їх властивості. Транспонування матриць. Добуток матриць……… …….8. §3. Визначник матриці. Мінори і алгебраїчні доповнення. Теореми про алгебраїчні доповнення…….12.  В §1-9 викладається матеріал з лінійної алгебри. Вводиться поняття системи лінійних алгебраїчних рівнянь і її матриці, а також визначника матриці. Розглядаються питання сумісності систем лінійних алгебраїчних рівнянь, а також основні методи їх розв’язання. §10-25 містить основні положення векторної алгебри. Вводяться поняття координат точки і вектора, вивчаються дії над векторами в геометричній та координатній формах.

Елементи лінійної алгебри. Варіант 18. Контрольна робота №1. Елементи лінійної алгебри. 1.1. Довести сумісність даної системи лінійних рівнянь і розв’язати її двома способами: 1) За допомогою правила Крамера. 2) Засобами матричного числення. 1) Для того, щоб довести сумісність системи лінійних рівнянь і розв’язати її за допомогою правила Крамера, необхідно знайти визначник матриці, елементами якої є коефіцієнти при невідомих (головний визначник системи), а також допоміжні визначники, одержані із головного визначника, заміною і–го стовпчика стовпцем вільних членів.

Новий перетворений елемент дорівнює різниці між добутком провідного елемента на старий перетворюваний елемент та добутком супутних елементів. Як бачимо всі співвідношення (2) можна отримати із (4) за правилом прямокутника: із прямокутника. = – , із прямокутника.  На практиці розв’язання систем лінійних рівнянь зручно вести за допомогою обчислювальної таблиці 1: Таблиця 1.

3. Обчислення визначників n-го порядку. 4. Основні властивості визначників. 1. Обчислення визначників1-го та 2-го порядку. Нехай дана матриця першого порядку A = (a11) . Її визначником.  Визначник квадратної матриці дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка (або стовпця) на їх алгебраїчні доповнення. Значення теореми Лапласа полягає в тому, що дозволяє звести обчислення визначників n-го порядку до обчислення простіших визначників (n-1)-го порядку. Приклад. Обчислимо визначник трикутної матриці, розкладаючи його по 1-му стовпцю

Елементи лінійної та. векторної алгебри. 3.1 Визначники та їх властивості. Означення 1. Матрицею розміру називають прямокутну таблицю з m рядків і n стовпців, складену з елементів (чисел, або інших об’єктів). (1).  Тепер розглянемо властивості визначників, які використовуються для спрощення обчислення визначників великого порядку. 1. Визначник не зміниться, якщо рядки його замінити стовпцями і навпаки, тобто. Ця властивість називається властивістю транспонування, вона перевіряється безпосереднім обчисленням. 2. Якщо матриця має нульовий ряд, то визначник. 3. Якщо матриця має два рівних ряди, то визначних. 4. Загальний множник будь-якого ряду можна винести за знак визначника.

Навчальна дисципліна «Лінійна алгебра та аналітична. геометрія» складається з розділів: «Числові множини.  Елементи теорії матриць і визначники» розглядаються числові множини, комплексні числа та дії над ними, типи матриць та дії над ними, методи обчислення визначників, поняття рангу матриці та оберненої матриці, застосування матричного числення в прикладних задачах. Розділ «Теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь» містить основні методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь та їх застосування у економічних, біологі- чних, технічних моделях.  3 Елементи векторного аналізу Лінійні операції над векторами та їх властивості. Поняття вектора. Лінійні комбінації векторів.

Модуль I. Елементи лінійної, векторної алгебри та аналітичної гнометрії. · Матриці та операції над ними. Визначник матриці. — Обернена матриця. Нехай A — квадратна матриця.  Розв’язання. Обчислимо визначник матриці A та алгебраїчні доповнення всіх її елементів. Маємо: ; Записуємо обернену матрицю. . Перейдемо до розгляду поняття рангу матриці. Нехай A=Am×n. Виділимо в матриці A будь-які k рядків і k стовпців, де k не більше кожного з чисел m і n.  Ранг матриці A позначається і має такі властивості: 1°. 2°. , тоді і тільки тоді, коли A=О. 3°. для квадратної матриці n — го порядку тоді і тільки тоді, коли матриця A невироджена. Обчислення рангу матриці за означенням громіздке.

Модуль I. Елементи лінійної, векторної алгебри та аналітичної гнометрії. · Матриці та операції над ними. Визначник матриці. — Обернена матриця. Нехай A — квадратна матриця.  Розв’язання. Обчислимо визначник матриці A та алгебраїчні доповнення всіх її елементів. Маємо: ; Записуємо обернену матрицю. . Перейдемо до розгляду поняття рангу матриці. Нехай A=Am×n. Виділимо в матриці A будь-які k рядків і k стовпців, де k не більше кожного з чисел m і n.  Ранг матриці A позначається і має такі властивості: 1°. 2°. , тоді і тільки тоді, коли A=О. 3°. для квадратної матриці n — го порядку тоді і тільки тоді, коли матриця A невироджена. Обчислення рангу матриці за означенням громіздке.

Змістовний модуль № 2 – Елементи лінійної алгебри. 10 Означення матриці. Види матриць. Дії над матрицями. 11 Мінор та алгебраїчне доповнення елемента визначника. Переставлення та інверсії. Визначники n -го порядку. Властивості визначників. 12 Обернена матриця. Умови існування оберненої матриці.  Основні теореми про границі. Нескінченно малі величини та їх властивості. Нескінченно великі величини та їх зв'язок з нескінченно малими. 21 Перша і друга визначні границі. Наслідки.

Визначники: означення, методи обчислення та властивості.І. §1.1. Основні поняття та означення.і. § 1.2. Основні правила і методи обчислення визначників другого І. третього порядкі в.■.• § 1.3. Основні властивості визначників.Й. Лекція №2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Методи. розв'язування СЛАР.  Похожие статьи. В П Легеза - Розділі елементи лінійної та векторної алгебри а елементи лінійної алгебри.

Модуль №1. Елементи лiнiйної алгебри. Векторна алгебра. Основні поняття матриць (визначення, розмір, зображення, види). Дії над матрицями. Оберненi матриці та їх обчислення. Основні поняття визначників (визначник, мінор, алгебраїчне). Властивості визначників. Техніка обчислення визначників. Основні поняття систем лiнiйних рівнянь (СЛР) (запис, розв’язок, види (система квадратна, однорідна, неоднорідна, сумісна, несумісна, визначена, невизначена) матриця системи, розширена матриця, матричний запис СЛР). Розв'язок систем лiнiйних рівнянь за допомогою правила Крамера. Розв'язок систем л

Матриці і лінійні операції над ними, властивості операцій. Добуток матриць. Визначники та правила їх обчислення. Обчислення визначника методом зниження порядку. Застосування визначників. Оберенена матриця, її властивості, формула знаходження оберненої матриці. Матричні рівняння. Завдання для розрахункової роботи Файл.  4. Елементи векторної алгебри. Геометричні вектори. Лінійні операції над векторами, їх властивості. Скалярний добуток векторів, його властивості. Векторний добуток векторів, його властивості, застосування. Мішаний добуток векторів, його властивості, застосування, геометричний зміст. Завдання для розрахункової роботи Файл. 5. Аналітична геометрія на площині.

Елементи лінійної алгебри. Матриці та дії над матрицями Матрицею розмірності m´ n називається множина чисел або інших елементів, які утворюють прямокутну таблицю, що має m рядків та n стовпців. Матриці позначаються великими латинськими літерами: A.  відрізняються лише знаками своїх елементів, то їх називають протилежними. Приклад. 2.  Визначники. Обчислення визначників. Для довільної квадратної матриці порядку n можна встановити. конкретну числову характеристику, яка носить назву визначника. (детермінанта) матриці. Визначник матриці позначають: - вертикальними рисками; - грецькою буквою D

А. Елементи лінійної алгебри. Лекція №1. Визначники: означення, методи обчислення та властивості. План. 1. Основні поняття та означення. 2. Методи обчислення визначників: правило трикутників та розклад визначника за елементами. довільного рядка або стовпчика. 3. Основні властивості визначників. Використання властивостей визначників для спрощення іх. обчислення. § 1.1. Основні поняття та означення.

Елементи лінійної алгебри Визначники 1. Визначники другого і третього порядків та їхні властивості 2. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця 3. Поняття про визначники вищих порядків Матриці 1. Основні означення 2. Дії над матрицями 3. Обернена матриця 4. Ранг матриці Системи лінійних рівнянь 1. Основні означення 2. Розв'язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера . 3. Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв'язування 4. Розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса 5. Однорідна система лінійних рівнянь 6. Критерій сумісності системи лінійни